Diketahui suku ke-3 dan ke-7 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 28 dan 44. Jumlah 25 suku pertama deret tersebut adalah…
- 1.600
- 1.650
- 1.700
- 1.800
- 1.850
(UNBK MTK IPA 2019)
Pembahasan:
Ingat bahwa rumus suku ke-n barisan aritmetika yaitu \( U_n = a+(n-1)b \) sehingga untuk \( U_3 = 28 \) dan \( U_7 = 44 \), diperoleh:
\begin{aligned} U_n &= a+(n-1)b \\[8pt] U_3 &= 28 \Leftrightarrow a+2b = 28 \qquad \cdots(1) \\[8pt] U_7 &= 44 \Leftrightarrow a+6b = 44 \qquad \cdots(2)\end{aligned}
Dengan melakukan eliminasi pada persamaan (1) dan (2), diperoleh:
\begin{aligned} \frac{ \begin{aligned} a+2b &= 28 \\[5pt] a+6b &= 44 \\[5pt] \end{aligned} }{ \begin{aligned} \\[-10pt] -4b &= -16 \\[5pt] b &= \frac{-16}{-4} = 4 \end{aligned} } \ - \\[8pt] a = 28-2b=20 \end{aligned}
Dengan demikian, jumlah 25 suku pertama deret tersebut, yaitu:
\begin{aligned} S_n &= \frac{n}{2}(2a+(n-1)b) \\[8pt] S_{25} &= \frac{25}{2}(2(20)+(25-1)(4)) \\[8pt] &= \frac{25}{2}(40+24(4)) = \frac{25}{2}(40+96) \\[8pt] &= \frac{25}{2}(136) \\[8pt] &= 1.700 \end{aligned}
Jawaban C.